初中数学用公式法进行因式分解(含答案)

用公式法进行因式分解

一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)

1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．

2.因式分解：4m2-36= ______ ．

3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．

4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．

5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．

6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．

7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．

8.分解因式：mx2-4m= ______ ．

9.分解因式a2b-a的结果为______ ．

10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．

11.分解因式：2m2-8= ______ ．

12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．

13.分解因式：a2b-b3= ______ ．

14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．

15.分解因式：ax3y-1

axy= ______ ．

4

16.因式分解：3y2-12= ______ ．

17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．

18.因式分解：a2b-ab+1

b= ______ ．

4

19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．

20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．

二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)

21.分解因式

（1）a2（a-b）+4b2（b-a）

（2）m4-1

（3）-3a+12a2-12a3．

22.把下列多项式分解因式：

（1）6x2y-9xy；

（2）4a2-1；

（3）n2（n-6）+9n．

23.把下列各式因式分解

（1）ap-aq+am

（2）a2-4

（3）a2-2a+1

（4）ax2+2axy+ay2．

x+xy+xy2

（1）1

4

（2）（m+n）3-4（m+n）

25.因式分解：

（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．

26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；

（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．

27.因式分解：

（1）x2-y2

（2）-4a2b+4ab2-b3．

28.分解因式

（1）x3-16x

（2）8a2-8a+2．

29.分解因式：

（1）3m4-48；

（2）b4-4ab3+4ab2．

30.分解因式：

（1）2x2-4x

（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3

（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．

（1）3a2+6ab+3b2

（2）9（m+n）2-（m-n）2．

32.因式分解：

（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2

（3）（x+y）2+4（x+y+1）

33.分解因式：

（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-；

（3）（x2+y2）2-4x2y2．

34.分解因式

（1）4x3y-xy3

（2）-x2+4xy-4y2．

35.分解下列因式：

（1）9a2-1

（2）p3-16p2+p．

36.因式分解：

（1）x2-10xy+25y2

（2）3a2-12ab+12b2

（3）（x2+y2）2-4x2y2

（4）9x4-81y4．

37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1

（2）12ab-6（a2+b2）

38.把下列各式因式分解

（1）4a2-16

（2）（x2+4）2-16x2．

39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；

（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．

40.分解因式

（1）x3-xy2

（2）（x+2）（x+4）+1．

41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．

42.把下列各式分解因式：

①4m（x-y）-n（x-y）；

②2t2-50；

③（x2+y2）2-4x2y2．

43.因式分解

（1）x2-5x-6

（2）2ma2-8mb2

（3）a3-6a2b+9ab2．

44.分解因式：2x2-12x+18．

45.分解因式：

（1）x3+2x2+x

（2）x3y3-xy．

46.因式分解：

（1）ax2-2ax+a

（2）24（a-b）2-8（b-a）

47.因式分解：

（1）4x2-16y2

（2）x2-10x+25．

48.分解因式

（1）m（a-3）+2（3-a）

（2）x2-6x+9．

49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．

50.分解因式

（1）x2（a+b）-a-b

（2）a3b-2a2b2+ab3

（3）y4-3y3-4y2

（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．

用公式法进行因式分解

答案和解析

【答案】

1.x（y+4）2

2.4（m+3）（m-3）

3.2a（a+2b）（a-2b）

4.m（n+1）2

5.a（2x+3y）（2x-3y）

6.2x2（1+4x）（1-4x）

7.b（a-2）2

8.m（x+2）（x-2）

9.a（ab-1）

10.2a（x+2）（x-2）

11.2（m+2）（m-2）

12.m（a+b）2

13.b（a+b）（a-b）

14.（x-y）（x+y-1）

15.axy（x+1

2）（x-1

2

）

16.3（y+2）（y-2）

17.n（m-3）2

18.b（a-1

2）

2

19.-a（a-b）2

20.b（a+2）2

21.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；

（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．

22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；

（2）原式=（2a+1）（2a-1）；

（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．

23.解：（1）原式=a（p-q+m）；

（2）原式=（a+2）（a-2）；

（3）原式=（a-1）2；

（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．

24.解：（1）原式=1

4x（1+4y+4y2）=1

4

x（1+2y）2；

（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；

（2）原式=（x-5）2．

26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；

（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．

27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；

（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．

29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；

（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．

30.解：（1）原式=2x（x-2）；

（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；

（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；

（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．

31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；

（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．

32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；

（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；

（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．

33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；

（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；

（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．

34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；

（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．

35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；

（2）原式=p（p2-16p+）=p（p-8）2．

36.解：（1）原式=（x-5y）2；

（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；

（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；

（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．

37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；

（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．

38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；

（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．

39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；

（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．

40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；

（2）原式=（x+3）2．

41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．

42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；

②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；

③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．

43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；

（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；

（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．

44.解：原式=2（x2-6x+9）

=2（x-3）2．

45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；

（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．

46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；

（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；

（2）原式=（x-3）2．

49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．

50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；

（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；

（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．